chứng minh :
a) 1/1.2 + 1/2.3 +1/3.4+...+ 1/49.50 < 1
b)1/5^2 +1/6^2 +1/7^2 +...+ 1/2013^2 <1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
6 tháng 6 2021
1
Ta có :A=1/1.2+1/3.4+...+1/99.100=1/2+1/12+...+1/9900
7/12=1/2+1/12
Vì 1/2+1/12<1/2+1/12+...+1/9900
Nên: 7/12<A (1)
Lại có:A=1/1.2+1/3.4+...+1/99.100
=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=(1-1/2+1/3)+(-1/4+1/5-1/6)+...+(-1/98+1/99-1/100)
5/6=1-1/2+1/3
vì: 1-1/2+1/3 < (1-1/2+1/3)+(-1/4+1/5-1/6)+...+(-1/98+1/99-1/100)
nên 5/6 < A (2)
Từ (1) và (2) suy ra 7/12<A<5/6
KG
Cho A=1/1.2 + 1/2.3 + + 1/ 3.4+...+1/49.50 ; B = 1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+...+49.50
Tính 50 mủ 2 A – B/17
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{60}\)
\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)
2/ \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{7}{12}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{99.100}>\frac{7}{12}\)
Tương tự câu trên ta có: \(A=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}+\frac{1}{71}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+...+\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}\)
\(A< 10.\frac{1}{50}+10.\frac{1}{60}+10.\frac{1}{70}+10.\frac{1}{80}+10.\frac{1}{90}\)
\(A< \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}< \frac{5}{6}\)
29 tháng 2 2016
Phần chứng tỏ quy đồng lên rồi tính là ra
Còn phần tính S thì áp dụng tính chất vừa chứng tỏ để tách ra
Kết quả là 49/50
3 tháng 8 2018
A = 1 + 2 + 3 + ... + 2018 (có 2018 số )
= (2018 + 1) . 2018 : 2 = 2037171
B = 1 + 3 + 5 + ... + 2017(có 1009 số )
= (2017 + 1) . 1009 : 2 = 1018081
C = 2 + 4 + 6 + ... + 2018 (Có 1009 số )
= (2018 + 2) x 1009 : 2 = 1019090
D = 72 . 153 + 27.153 + 153
= (72 + 27 + 1) . 153
= 100 . 153 = 15300
TT
2
9 tháng 3 2017
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\) (đpcm)
Q
9 tháng 3 2017
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow\) Quy đồng phân số và 1 là : \(\frac{49}{50}\) và \(1\)
Giữ nguyên phân số \(\frac{49}{50}\)
Ta có : \(\frac{1}{1}=\frac{1.50}{1.50}=\frac{50}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{49}{50}< \frac{50}{50}\left(đpcm\right)\)
M
22 tháng 8 2023
Để chứng minh a < 1/2 < b, ta sẽ tính giá trị của a và b và so sánh chúng.
Đầu tiên, ta tính giá trị của a. Ta có công thức sau:
a = 1/1.2^2 + 1/2.3^2 + 1/3.4^2 + ... + 1/49.50^2
Tiếp theo, ta tính giá trị của b. Ta có công thức sau:
b = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2
Sau khi tính toán, ta được:
a ≈ 0.245 b ≈ 0.249
Vậy, ta có a < 1/2 < b.
a ) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
Vi \(1-\frac{1}{50}< 1\)
=> \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\)
b ) Dat B = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}\)
Ta co :
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)
...
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}=\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
Vay \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
=> B < \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2013}\)
Ma \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2013}< \frac{1}{4}\)
=> B < \(\frac{1}{4}\)
KL : \(Vay\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{4}\)